Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
1. Условие для корня:
Выражение под квадратным корнем должно быть неотрицательным:
\[ 3x^2 - 4x - 15 \geq 0 \]
Найдем корни квадратного трёхчлена \( 3x^2 - 4x - 15 = 0 \):
\[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-15) = 16 + 180 = 196 \]
\[ x_1 = \frac{4 - \sqrt{196}}{2 \cdot 3} = \frac{4 - 14}{6} = \frac{-10}{6} = -\frac{5}{3} \]
\[ x_2 = \frac{4 + \sqrt{196}}{2 \cdot 3} = \frac{4 + 14}{6} = \frac{18}{6} = 3 \]
Парабола \( y = 3x^2 - 4x - 15 \) ветвями вверх, поэтому \( 3x^2 - 4x - 15 \geq 0 \) при \( x \in (-\infty; -\frac{5}{3}] \cup [3; \infty) \).
2. Условие для знаменателя:
Знаменатель не должен быть равен нулю:
\[ 7 - 2x \neq 0 \Rightarrow 2x \neq 7 \Rightarrow x \neq \frac{7}{2} \]
\(\frac{7}{2} = 3,5 \).
3. Объединение условий:
Область определения — это пересечение множеств из пунктов 1 и 2.
Из \( x \in (-\infty; -\frac{5}{3}] \cup [3; \infty) \) нужно исключить \( x = 3,5 \).
\[ x \in (-\infty; -\frac{5}{3}] \cup [3; 3,5) \cup (3,5; \infty) \]
Ответ: \( x \in (-\infty; -\frac{5}{3}] \cup [3; \frac{7}{2}) \cup (\frac{7}{2}; \infty) \).
