Задание 3. На фабрике конвейер изготавливает светильники. 7% всех изготовленных светильников неисправны. Перед упаковкой каждый светильник проходит систему контроля качества. Эта система выявляет неисправные светильники, но по ошибке бракует еще 4% исправных светильников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный изготовленный светильник будет забракован системой контроля.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Пусть H - событие, что светильник неисправен.
• Пусть N - событие, что светильник исправен.
• Пусть B - событие, что светильник забракован системой контроля.
• Дано:
• P(H) = 0.07 (вероятность, что светильник неисправен)
• P(N) = 1 - P(H) = 1 - 0.07 = 0.93 (вероятность, что светильник исправен)
• P(B|H) = 1 (вероятность, что неисправный светильник будет забракован, предполагаем, что система контроля всегда выявляет неисправные)
• P(B|N) = 0.04 (вероятность, что исправный светильник будет ошибочно забракован)
• Найдем вероятность того, что случайно выбранный изготовленный светильник будет забракован системой контроля (P(B)). Используем формулу полной вероятности: P(B) = P(B|H) * P(H) + P(B|N) * P(N)
• P(B) = 1 * 0.07 + 0.04 * 0.93
• P(B) = 0.07 + 0.0372
• P(B) = 0.1072

Ответ: 0.1072