Задание 1. На рисунке изображено дерево некоторого случайного опыта с началом в точке S. а) Постройте дерево в своей тетрадке и запишите недостающие вероятности на рёбрах дерева. б) Сколько элементарных событий в этом эксперименте? в) Сколько элементарных событий благоприятствуют событию Р? г) Найдите вероятности цепочек STOC, SAD и SXZN. д) Вероятность какой цепочки больше STR или SXY? е) Найдите вероятность события М.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• а) Недостающие вероятности:
  • На ребре от B к A: 1 - 0.6 = 0.4
  • На ребре от A к T: 1 - 0.7 = 0.3
  • На ребре от S к C: 1 - 0.2 = 0.8
  • На ребре от C к R: 1 - 0.8 = 0.2
  • На ребре от S к D: 1 - 0.7 = 0.3
  • На ребре от D к X: 1 - 0.5 = 0.5
  • На ребре от X к Y: 1 - 0.4 = 0.6
  • На ребре от R к H: 1 - 0.6 = 0.4
  • На ребре от T к O: 1 - 0.3 = 0.7
  • На ребре от H к N: 1 - 0.6 = 0.4
• б) Количество элементарных событий:
  Перемножаем количества исходов на каждом уровне: 3 (исхода из S) * 2 (исхода из B, C, D) * 2 (исхода из A, T, R, X, H, O, N, Y) = 12 элементарных событий.
• в) Количество элементарных событий, благоприятствующих событию Р:
  Событие Р соответствует пути S → C → R → H. Таким образом, только 1 элементарное событие благоприятствует событию Р.
• г) Вероятности цепочек:
  • P(STOC) = P(S→T) * P(T→O) * P(O→C) = 0.6 * 0.3 * 0.7 = 0.126
  • P(SAD) = P(S→A) * P(A→D) - здесь нет такого пути, вероятнее всего имелось в виду P(S→D) = 0.7. Если имелось в виду S→A→D, то этот путь не существует на дереве. Будем считать, что имелось в виду P(S→D) = 0.7.
  • P(SXZN) = P(S→X) * P(X→Z) * P(Z→N) - здесь нет такого пути. Предполагая, что имелось в виду S→D→X→N, тогда P(SXZN) = 0.7 * 0.5 * 0.4 * 0.6 = 0.084.
• д) Сравнение вероятностей:
  P(STR) = P(S→T) * P(T→R) - такого пути нет. Предполагая, что имелось в виду S→T→A: P(STA) = 0.6 * 0.7 * 0.3 = 0.126.
  P(SXY) = P(S→X) * P(X→Y) - такого пути нет. Предполагая, что имелось в виду S→D→X→Y: P(SDXY) = 0.7 * 0.3 * 0.5 * 0.6 = 0.063.
  Вероятность STR (предполагая S→T→A) больше, чем SXY (предполагая S→D→X→Y).
• е) Вероятность события М:
  Событие М соответствует пути S → C → M. Такого пути на дереве нет. Вероятно, имелось в виду событие, соответствующее пути S → C → R → H, которое является событием Р. Вероятность P(P) = P(S→C) * P(C→R) * P(R→H) = 0.2 * 0.8 * 0.4 = 0.064.