Задание № 3: На доске были записаны 10 последовательных натуральных чисел. Когда стёрли одно из них, сумма девяти оставшихся получилась 2026. Какое число стёрли?

Пусть на доске были числа от n до n + 9. Их сумма равна 10n + 45.

Если стерли число k, то 10n + 45 − k = 2026, откуда k = 10n − 1981.

Так как k — одно из чисел от n до n + 9, запишем k = n + r, где r — целое число от 0 до 9. Тогда 9n = 1981 + r. Поскольку 1981 при делении на 9 даёт остаток 1, для делимости правой части на 9 необходимо r = 8.

Тогда n = (1981 + 8) / 9 = 221, а стёртое число k = 221 + 8 = 229.

Проверка: сумма чисел от 221 до 230 равна 2255; 2255 − 229 = 2026.

Ответ: 229