Задание 24. Решите уравнение \((x+2)^4-4(x+2)^2-5=0\).

Сделаем замену \(t=(x+2)^2\). Поскольку квадрат неотрицателен, \(t\ge 0\).

Получаем квадратное уравнение: \(t^2-4t-5=0\).

Разложим на множители: \((t-5)(t+1)=0\), поэтому \(t=5\) или \(t=-1\). Условию \(t\ge0\) удовлетворяет только \(t=5\).

Тогда \((x+2)^2=5\), откуда \(x+2=\pm\sqrt{5}\), следовательно, \(x=-2\pm\sqrt{5}\).

Ответ: \(x=-2-\sqrt{5}\) или \(x=-2+\sqrt{5}\).