Задание 23. Решите уравнение \((x-1)(x^2+4x+4)=4(x+2)\).

Разложим квадратный трёхчлен на множители: \(x^2+4x+4=(x+2)^2\).

Перенесём всё в левую часть и вынесем общий множитель:

\((x-1)(x+2)^2-4(x+2)=0\),

\((x+2)\big((x-1)(x+2)-4\big)=0\).

По свойству произведения получаем \(x+2=0\) или \((x-1)(x+2)-4=0\).

Первое уравнение даёт \(x=-2\). Во втором: \(x^2+x-2-4=0\), то есть \(x^2+x-6=0\).

Разложим на множители: \((x+3)(x-2)=0\), откуда \(x=-3\) или \(x=2\).

Ответ: \(x\in\{-3,-2,2\}\).