Задание 20. Решите уравнение. 2) 2x(x-3) = x(6-x)+15

Решение:

Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду.

1. \( 2x(x-3) = x(6-x)+15 \)
2. \( 2x^2 - 6x = 6x - x^2 + 15 \)
3. \( 2x^2 - 6x - 6x + x^2 - 15 = 0 \)
4. \( 3x^2 - 12x - 15 = 0 \)
5. Разделим обе части на 3: \( x^2 - 4x - 5 = 0 \)
6. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 · 1 · (-5) = 16 + 20 = 36 \)
7. \( \sqrt{D} = 6 \)
8. Найдём корни: \( x_1 = \frac{-(-4) + 6}{2 · 1} = \frac{4+6}{2} = 5 \)
9. \( x_2 = \frac{-(-4) - 6}{2 · 1} = \frac{4-6}{2} = -1 \)

Ответ: 5; -1.