Задание №2. Вычислите sin t, cos t и tg t, если: a) t = -2π; б) t = -π/2; в) t = -3π/2; г) t = -π.

Решение:

Для каждого значения t вычислим sin t, cos t и tg t. Учитываем периодичность тригонометрических функций (период синуса и косинуса 2π, период тангенса π).

а) t = -2π

• \( \sin (-2\pi) = \sin 0 = 0 \)


• \( \cos (-2\pi) = \cos 0 = 1 \)


• \( \operatorname{tg} (-2\pi) = \operatorname{tg} 0 = 0 \)

б) t = -π/2

• \( \sin (-\frac{\pi}{2}) = -1 \)


• \( \cos (-\frac{\pi}{2}) = 0 \)


• \( \operatorname{tg} (-\frac{\pi}{2}) \) — не существует (знаменатель равен 0).

в) t = -3π/2

• \( \sin (-\frac{3\pi}{2}) = 1 \)


• \( \cos (-\frac{3\pi}{2}) = 0 \)


• \( \operatorname{tg} (-\frac{3\pi}{2}) \) — не существует (знаменатель равен 0).

г) t = -π

• \( \sin (-\pi) = \sin π = 0 \)


• \( \cos (-\pi) = \cos π = -1 \)


• \( \operatorname{tg} (-\pi) = \operatorname{tg} 0 = 0 \)

Ответ:

• а) \( \sin (-2\pi) = 0, \cos (-2\pi) = 1, \operatorname{tg} (-2\pi) = 0 \)


• б) \( \sin (-\frac{\pi}{2}) = -1, \cos (-\frac{\pi}{2}) = 0, \operatorname{tg} (-\frac{\pi}{2}) \) — не существует


• в) \( \sin (-\frac{3\pi}{2}) = 1, \cos (-\frac{3\pi}{2}) = 0, \operatorname{tg} (-\frac{3\pi}{2}) \) — не существует


• г) \( \sin (-\pi) = 0, \cos (-\pi) = -1, \operatorname{tg} (-\pi) = 0 \)