Задание 2. В урне лежат 4 белых и 6 чёрных шаров. Случайным образом выбирают 2 шара. Найдите вероятность того, что оба шара окажутся белыми.

Решение:

Общее количество шаров в урне: 4 белых + 6 чёрных = 10 шаров.

Мы выбираем 2 шара случайным образом.

1. Вероятность того, что первый выбранный шар будет белым:

• \[ P( ext{первый белый}) = \frac{\text{количество белых шаров}}{\text{общее количество шаров}} = \frac{4}{10} \]

После выбора одного белого шара, в урне остаётся:

• Общее количество шаров: 9.
• Количество белых шаров: 3.

2. Вероятность того, что второй выбранный шар тоже будет белым (при условии, что первый был белым):

• \[ P( ext{второй белый} | ext{первый белый}) = \frac{\text{оставшееся количество белых шаров}}{\text{оставшееся количество шаров}} = \frac{3}{9} \]

3. Вероятность того, что оба шара окажутся белыми:

Чтобы найти вероятность того, что оба события произойдут, мы перемножаем их вероятности:

• \[ P( ext{оба белые}) = P( ext{первый белый}) \times P( ext{второй белый} | ext{первый белый}) = \frac{4}{10} \times \frac{3}{9} = \frac{12}{90} \]

Сократим дробь:

• \[ \frac{12}{90} = \frac{2 imes 6}{15 imes 6} = \frac{2}{15} \]

Финальный ответ:

Ответ: Вероятность того, что оба шара окажутся белыми, равна 2/15.