Задание 1. В коробке 12 маркеров: 7 чёрных и 5 красных. Из коробки достают два маркера подряд без возвращения. Найдите вероятность того, что первый маркер будет чёрным, а второй — красным.

Решение:

Обозначим событие A – первый маркер чёрный, событие B – второй маркер красный.

Общее количество маркеров в коробке: 12.

Количество чёрных маркеров: 7.

Количество красных маркеров: 5.

Вероятность вытащить первый чёрный маркер (событие A):

• \[ P(A) = \frac{\text{количество чёрных маркеров}}{\text{общее количество маркеров}} = \frac{7}{12} \]

После того, как вытащили один чёрный маркер, в коробке осталось 11 маркеров.

Количество красных маркеров осталось прежним: 5.

Вероятность вытащить второй красный маркер при условии, что первый был чёрным (событие B|A):

• \[ P(B|A) = \frac{\text{количество красных маркеров}}{\text{оставшееся количество маркеров}} = \frac{5}{11} \]

Вероятность того, что первый маркер будет чёрным, а второй — красным (событие A и B):

• \[ P(A \text{ и } B) = P(A) \times P(B|A) = \frac{7}{12} \times \frac{5}{11} = \frac{35}{132} \]

Финальный ответ:

Ответ: Вероятность того, что первый маркер будет чёрным, а второй — красным, равна 35/132.