Задание 2. Упростить выражение. б) \((m + \frac{m^{\frac{3}{2}}}{m^{\frac{1}{2}}}) \cdot (\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{1}{2}} - m^{\frac{1}{2}}} + \frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{1}{2}} - m^{\frac{1}{2}}})\)

Решение:

Упростим первое выражение в скобках:

\(m + \frac{m^{\frac{3}{2}}}{m^{\frac{1}{2}}} = m + m^{\frac{3}{2} - \frac{1}{2}} = m + m^1 = m + m = 2m\)

Упростим второе выражение в скобках:

\(\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{1}{2}} - n^{\frac{1}{2}}} + \frac{n^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{1}{2}} - n^{\frac{1}{2}}} = \frac{m^{\frac{1}{2}} + n^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{1}{2}} - n^{\frac{1}{2}}}\)

Теперь перемножим упрощённые выражения:

\(2m \cdot \frac{m^{\frac{1}{2}} + n^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{1}{2}} - n^{\frac{1}{2}}}\)

Ответ: \(2m \cdot \frac{\sqrt{m} + \sqrt{n}}{\sqrt{m} - \sqrt{n}}\).