Задание 2. Решите уравнения: 1) $27^x=\frac13$; 2) $\left(\frac15\right)^x=25$; 3) $400^x=\frac1{20}$; 4) $\left(\frac13\right)^x=\frac1{81}$; 5) $\left(\frac1{5\sqrt5}\right)^x=\sqrt[3]5$; 6) $\left(\frac13\right)^{4-3x}=27$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 2. Решите уравнения: 1) $27^x=\frac13$; 2) $\left(\frac15\right)^x=25$; 3) $400^x=\frac1{20}$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

Запишем обе части с основанием 3: $3^{3x}=3^{-1}$, поэтому $3x=-1$ и $x=-\frac13$.
Имеем $5^{-x}=5^2$, значит, $-x=2$ и $x=-2$.
Так как $400=20^2$, получаем $20^{2x}=20^{-1}$. Следовательно, $2x=-1$, то есть $x=-\frac12$.
Поскольку $\frac1{81}=\left(\frac13\right)^4$, приравниваем показатели: $x=4$.
Основание равно $\frac1{5\sqrt5}=5^{-3/2}$, а правая часть — $5^{1/3}$. Тогда $-\frac32x=\frac13$, откуда $x=-\frac29$.
Перепишем уравнение как $3^{-(4-3x)}=3^3$. Значит, $-4+3x=3$, и $x=\frac73$.

Ответ: 1) $-\frac13$; 2) $-2$; 3) $-\frac12$; 4) $4$; 5) $-\frac29$; 6) $\frac73$.

Задание 2. Решите уравнения: 1) \(27^x=\frac13\); 2) \(\left(\frac15\right)^x=25\); 3) \(400^x=\frac1{20}\); 4) \(\left(\frac13\right)^x=\frac1{81}\); 5) \(\left(\frac1{5\sqrt5}\right)^x=\sqrt[3]5\); 6) \(\left(\frac13\right)^{4-3x}=27\).