Задание 2. Параллельные прямые а, b лежат в плоскости а. Докажите, что прямая с, пересекающая прямые а и b, также лежат в плоскости а.

Задание 2: Доказательство

Дано: Прямые \( a \) и \( b \) параллельны и лежат в плоскости \( \alpha \). Прямая \( c \) пересекает прямую \( a \) в точке \( M \) и прямую \( b \) в точке \( N \).

Доказать: Прямая \( c \) лежит в плоскости \( \alpha \).

Доказательство:

1. Так как прямая \( a \) лежит в плоскости \( \alpha \), то точка \( M \) (точка пересечения \( c \) и \( a \)) принадлежит плоскости \( \alpha \).
2. Так как прямая \( b \) лежит в плоскости \( \alpha \), то точка \( N \) (точка пересечения \( c \) и \( b \)) принадлежит плоскости \( \alpha \).
3. Через две точки \( M \) и \( N \), принадлежащие плоскости \( \alpha \), проходит прямая \( c \).
4. По аксиоме стереометрии, если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит этой плоскости.

Следовательно, прямая \( c \) лежит в плоскости \( \alpha \).

Ответ: Доказано.