Задание 2. Около треугольника ABC описана окружность с центром в точке O и диаметром 16√2 см. Найди длину стороны AB, если угол BOC = 160° и ∠ABC − ∠ACB = 10°. Варианты: 1) 8; 2) 16; 3) 12; 4) 6.

Центральный угол \(\angle BOC=160^\circ\) опирается на дугу BC, поэтому вписанный угол \(A\), опирающийся на ту же дугу, равен \(80^\circ\).

Тогда \(B+C=100^\circ\). Вместе с условием \(B-C=10^\circ\) получаем \(B=55^\circ\) и \(C=45^\circ\).

Радиус окружности равен половине диаметра: \(R=8\sqrt{2}\) см. Сторона AB — хорда, стягивающая вписанный угол C, поэтому \(AB=2R\sin C=16\sqrt{2}\cdot\sin45^\circ=16\) см.

Правильный вариант: 2), поскольку длина AB равна 16 см.