Задание 2. Двое друзей играют в настольную игру. У одного из них есть персонаж, который при соблюдении некоторых условий может наносить урон 0, 2, 4, 6 условных единиц с определённой вероятностью, записанной в таблице: xᵢ: 0, 2, 4, 6; pᵢ: 0,1; 0,2; 0,3; 0,4. Найдите стандартное отклонение σ(X).

Сначала найдём математическое ожидание:

\(M(X)=0\cdot0{,}1+2\cdot0{,}2+4\cdot0{,}3+6\cdot0{,}4=4.\)

Затем найдём ожидание квадрата:

\(M(X^2)=0^2\cdot0{,}1+2^2\cdot0{,}2+4^2\cdot0{,}3+6^2\cdot0{,}4=20.\)

Дисперсия равна \(D(X)=20-4^2=4\), поэтому стандартное отклонение \(\sigma(X)=\sqrt{4}=2.\)

Ответ: \(\sigma(X)=2\) условные единицы.