Задание 1. Случайная величина X — число очков, выпавших при броске нестандартного игрального кубика. Ряд распределения задан таблицей: xᵢ: 2, 4, 6, 8; pᵢ: 0,1; 0,3; 0,4; 0,2. Найдите дисперсию D(X).

Найдём математическое ожидание:

\(M(X)=2\cdot0{,}1+4\cdot0{,}3+6\cdot0{,}4+8\cdot0{,}2=5{,}4.\)

Найдём ожидание квадрата:

\(M(X^2)=2^2\cdot0{,}1+4^2\cdot0{,}3+6^2\cdot0{,}4+8^2\cdot0{,}2=32{,}4.\)

Используем формулу дисперсии: \(D(X)=M(X^2)-[M(X)]^2=32{,}4-5{,}4^2=3{,}24.\)

Ответ: \(D(X)=3{,}24\).