Задание 2. а) |-2,34| + |-3 · 2 + 6,4| - (-11,6) (12 баллов); б) (2 - 3/14) · 11/21 : 12/35 + 11/15 (12 баллов).

Пошаговое решение:

• а) |-2,34| + |-3 · 2 + 6,4| - (-11,6):
  • Раскрываем модуль: |-2,34| = 2,34
  • Вычисляем выражение во втором модуле: -3 · 2 + 6,4 = -6 + 6,4 = 0,4
  • Раскрываем второй модуль: |0,4| = 0,4
  • Раскрываем скобки с отрицательным числом: -(-11,6) = 11,6
  • Складываем полученные значения: 2,34 + 0,4 + 11,6 = 2,74 + 11,6 = 14,34
• б) (2 - 3/14) · 11/21 : 12/35 + 11/15:
  • Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 2 - \frac{3}{14} = \frac{28}{14} - \frac{3}{14} = \frac{25}{14} \)
  • Выполняем умножение: \( \frac{25}{14} \cdot \frac{11}{21} = \frac{25 \cdot 11}{14 \cdot 21} = \frac{275}{294} \)
  • Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь: \( \frac{275}{294} : \frac{12}{35} = \frac{275}{294} \cdot \frac{35}{12} \). Сокращаем: \( \frac{275}{294} \cdot \frac{35}{12} = \frac{275 \cdot 5}{42 \cdot 12} = \frac{1375}{504} \). (Примечание: Здесь может быть ошибка в условии или в моем понимании. Если деление должно быть перед умножением, то результат будет другим. В данном случае, следуя порядку действий, сначала умножение, потом деление).
  • Пересчитаем, если деление идет после умножения: \( \frac{25}{14} \cdot \frac{11}{21} = \frac{275}{294} \). Затем делим: \( \frac{275}{294} : \frac{12}{35} = \frac{275}{294} \times \frac{35}{12} = \frac{275 \times 5}{42 \times 12} = \frac{1375}{504} \)
  • Если порядок действий другой (сначала вычитание, потом деление, потом сложение):
  • \( (2 - \frac{3}{14}) \cdot \frac{11}{21} = \frac{25}{14} \cdot \frac{11}{21} = \frac{275}{294} \)
  • \( \frac{275}{294} : \frac{12}{35} = \frac{275}{294} \cdot \frac{35}{12} = \frac{275 \cdot 5}{42 \cdot 12} = \frac{1375}{504} \)
  • \( \frac{1375}{504} + \frac{11}{15} = \frac{1375 \cdot 15 + 11 \cdot 504}{504 \cdot 15} = \frac{20625 + 5544}{7560} = \frac{26169}{7560} \)
  • Упростим дробь, разделив на 3: \( \frac{26169}{7560} = \frac{8723}{2520} \)
  • Альтернативный порядок операций (если сначала умножение, потом деление, потом сложение):
  • \( \frac{25}{14} \cdot \frac{11}{21} = \frac{275}{294} \)
  • \( \frac{275}{294} : \frac{12}{35} = \frac{275}{294} \cdot \frac{35}{12} = \frac{1375}{504} \)
  • \( \frac{1375}{504} + \frac{11}{15} = \frac{1375 \cdot 5 + 11 \cdot 168}{1680} = \frac{6875 + 1848}{1680} = \frac{8723}{1680} \)
  • Перечитываем условие: \( (2 - \frac{3}{14}) \cdot \frac{11}{21} : \frac{12}{35} + \frac{11}{15} \). Порядок операций: сначала скобки, потом умножение и деление слева направо, потом сложение.
  • \( (2 - \frac{3}{14}) = \frac{25}{14} \)
  • \( \frac{25}{14} \cdot \frac{11}{21} = \frac{275}{294} \)
  • \( \frac{275}{294} : \frac{12}{35} = \frac{275}{294} \cdot \frac{35}{12} = \frac{275 \cdot 5}{42 \cdot 12} = \frac{1375}{504} \)
  • \( \frac{1375}{504} + \frac{11}{15} = \frac{1375 \cdot 5 + 11 \cdot 168}{1680} = \frac{6875 + 1848}{1680} = \frac{8723}{1680} \)
  • Разделим 8723 на 1680: \( \frac{8723}{1680} \approx 5.192 \)
  • Преобразуем в смешанную дробь: \( 8723 \div 1680 = 5 \) с остатком \( 8723 - 5 \cdot 1680 = 8723 - 8400 = 323 \). Получаем \( 5 \frac{323}{1680} \).

Ответ: а) 14,34; б) 5 целых 323/1680.