Задание 19. На рисунке изображены графики функций вида y = ax^2 + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов. В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Решение:

Анализируем графики парабол:

• График A: ветви параболы направлены вниз (значит \( a < 0 \)), точка пересечения с осью Y находится ниже нуля (значит \( c < 0 \)). Вершина параболы находится в первой четверти, значит \( -b/(2a) > 0 \). Так как \( a < 0 \), то \( 2a < 0 \). Чтобы \( -b/(2a) > 0 \), необходимо \( -b < 0 \), что означает \( b > 0 \). Этот случай соответствует \( a<0, b>0, c<0 \).
• График Б: ветви параболы направлены вниз (значит \( a < 0 \)), точка пересечения с осью Y находится выше нуля (значит \( c > 0 \)). Вершина параболы находится во второй четверти, значит \( -b/(2a) < 0 \). Так как \( a < 0 \), то \( 2a < 0 \). Чтобы \( -b/(2a) < 0 \), необходимо \( -b > 0 \), что означает \( b < 0 \). Этот случай соответствует \( a<0, b<0, c>0 \).
• График В: ветви параболы направлены вниз (значит \( a < 0 \)), точка пересечения с осью Y находится выше нуля (значит \( c > 0 \)). Вершина параболы находится на оси Y (значит \( -b/(2a) = 0 \), что возможно только если \( b=0 \)). Этот случай соответствует \( a<0, b=0, c>0 \).

Исходя из предложенных вариантов:

• Вариант 1: \( a<0, c>0 \) - подходит для графиков Б и В.
• Вариант 2: \( a>0, c<0 \) - таких графиков нет.
• Вариант 3: \( a<0, c<0 \) - подходит для графика А.

Для точного определения:

• График А: \( a<0, c<0 \) - вариант 3.
• График Б: \( a<0, c>0 \) - вариант 1.
• График В: \( a<0, c>0 \) - также вариант 1, но вершина на оси Y, что означает \( b=0 \).

Если варианты 1 и 2 могут соответствовать нескольким графикам, нужно выбрать наиболее точное соответствие.

• График А: \( a < 0, c < 0 \) -> 3) \( a<0, c<0 \)
• График Б: \( a < 0, c > 0 \), вершина левее оси Y -> 1) \( a<0, c>0 \)
• График В: \( a < 0, c > 0 \), вершина на оси Y -> 1) \( a<0, c>0 \)

В таблице:

Ответ: А - 3, Б - 1, В - 1.