Задание 17.9. В равнобедренной трапеции ABCD угол D равен 68°. Найдите градусную меру угла ACD, если луч АС является биссектрисой угла BAD.

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Следовательно, \( \angle D = \angle C = 68^{\circ} \) или \( \angle A = \angle B \).

Так как \( \angle D = 68^{\circ} \), то \( \angle A = 180^{\circ} - 68^{\circ} = 112^{\circ} \).

Луч АС является биссектрисой угла BAD, поэтому \( \angle BAC = \angle CAD = \frac{\angle BAD}{2} = \frac{112^{\circ}}{2} = 56^{\circ} \).

Рассмотрим \( \triangle ACD \).

Углы при основании AD равны: \( \angle D = 68^{\circ} \).

Угол \( \angle ADC = 68^{\circ} \).

В \( \triangle ACD \): \( \angle D = 68^{\circ} \), \( \angle CAD = 56^{\circ} \).

Сумма углов в \( \triangle ACD \) равна \( 180^{\circ} \).

\( \angle ACD + \angle CAD + \angle D = 180^{\circ} \)

\( \angle ACD + 56^{\circ} + 68^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle ACD = 180^{\circ} - 124^{\circ} = 56^{\circ} \).

Ответ: 56°.