Задание 1. Укажите номер уравнения, которое не имеет корней

Решение:

Квадратное уравнение \( ax^2 + bx + c = 0 \) не имеет действительных корней, если его дискриминант \( D = b^2 - 4ac \) меньше нуля (\( D < 0 \)). Рассчитаем дискриминанты для каждого уравнения:

1. \( 2x^2 + 3x - 5 = 0 \): \( a = 2, b = 3, c = -5 \). \( D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49 \). \( D > 0 \), есть два корня.
2. \( 2x^2 + 4x + 5 = 0 \): \( a = 2, b = 4, c = 5 \). \( D = 4^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5 = 16 - 40 = -24 \). \( D < 0 \), нет действительных корней.
3. \( 2x^2 + 4x + 1 = 0 \): \( a = 2, b = 4, c = 1 \). \( D = 4^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 16 - 8 = 8 \). \( D > 0 \), есть два корня.
4. \( 2x^2 + 4x - 5 = 0 \): \( a = 2, b = 4, c = -5 \). \( D = 4^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 16 + 40 = 56 \). \( D > 0 \), есть два корня.

Ответ: 2