Задание 1. Найдите: a) cosa и tga, если sina = 1/5; б) sinß и tgß, если cosß = 3/7

Задание 1

а) Найдем cosα и tgα, если sinα = 1/5:

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 \).

\( \cos^2\alpha = 1 - \sin^2\alpha = 1 - (\frac{1}{5})^2 = 1 - \frac{1}{25} = \frac{24}{25} \).

\( \cos\alpha = \sqrt{\frac{24}{25}} = \frac{\sqrt{24}}{5} = \frac{2\sqrt{6}}{5} \).

Теперь найдем \( \mathrm{tg}\alpha \):

\( \mathrm{tg}\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{1/5}{2\sqrt{6}/5} = \frac{1}{2\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{12} \).

б) Найдем sinβ и tgβ, если cosβ = 3/7:

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2\beta + \cos^2\beta = 1 \).

\( \sin^2\beta = 1 - \cos^2\beta = 1 - (\frac{3}{7})^2 = 1 - \frac{9}{49} = \frac{40}{49} \).

\( \sin\beta = \sqrt{\frac{40}{49}} = \frac{\sqrt{40}}{7} = \frac{2\sqrt{10}}{7} \).

Теперь найдем \( \mathrm{tg}\beta \):

\( \mathrm{tg}\beta = \frac{\sin\beta}{\cos\beta} = \frac{2\sqrt{10}/7}{3/7} = \frac{2\sqrt{10}}{3} \).

Ответ: а) \( \cos\alpha = \frac{2\sqrt{6}}{5} \), \( \mathrm{tg}\alpha = \frac{\sqrt{6}}{12} \); б) \( \sin\beta = \frac{2\sqrt{10}}{7} \), \( \mathrm{tg}\beta = \frac{2\sqrt{10}}{3} \).