Задание №1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке M. Найдите длину вектора \(\overrightarrow{MA}\), если \(AB=4\) и \(BC=6\).

Диагональ прямоугольника равна:

\[AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{4^2+6^2}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}.\]

Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам, поэтому:

\[|\overrightarrow{MA}|=\frac{AC}{2}=\frac{2\sqrt{13}}{2}=\sqrt{13}.\]

Ответ: \(\sqrt{13}\).