Задание 1 (20 баллов). В первом пакете в 2,5 раза больше конфет, чем во втором. После того как из первого пакета взяли 10 конфет, а во второй добавили 14 конфет, в пакетах оказалось поровну конфет. Найдите, сколько конфет было в пакетах первоначально.

Решение:

1. Обозначим количество конфет во втором пакете за \(x\) штук. Тогда в первом пакете было \(2.5x\) конфет.
2. После того как из первого пакета взяли 10 конфет, в нем осталось \(2.5x - 10\) конфет.
3. Во второй пакет добавили 14 конфет, и в нем стало \(x + 14\) конфет.
4. По условию задачи, после этих изменений в пакетах стало поровну конфет: \(2.5x - 10 = x + 14\).
5. Решим уравнение:
1. \(2.5x - x = 14 + 10\)
2. \(1.5x = 24\)
3. \(x = \frac{24}{1.5} = \frac{240}{15} = 16\)
6. Итак, во втором пакете было 16 конфет.
7. В первом пакете было \(2.5 \cdot 16 = 40\) конфет.

Ответ: Первоначально в первом пакете было 40 конфет, а во втором — 16 конфет.