Решение задания 48

Для каждого многочлена выполним следующие действия:

1. Приведем подобные члены.
2. Запишем многочлен в стандартном виде (по убыванию степеней).
3. Определим степень многочлена (наибольшая степень одночлена).

1) $$7x^7-2x^2-5x^7+4-x^7+5x^2 = x^7 + 3x^2 + 4$$

Приводим подобные члены:

$$7x^7 - 5x^7 - x^7 - 2x^2 + 5x^2 + 4 = (7-5-1)x^7 + (-2+5)x^2 + 4 = x^7 + 3x^2 + 4$$

Многочлен уже записан в стандартном виде: $$x^7 + 3x^2 + 4$$

Степень многочлена: 7

2) $$0,5y^3 - 0,5y^2 + 0,5y^3 - 0,5y^2 + 1 =$$

Приводим подобные члены:

$$0,5y^3 + 0,5y^3 - 0,5y^2 - 0,5y^2 + 1 = (0,5+0,5)y^3 + (-0,5-0,5)y^2 + 1 = y^3 - y^2 + 1$$

Многочлен в стандартном виде: $$y^3 - y^2 + 1$$

Степень многочлена: 3

3) $$5x^2x^3 - 3x^3x + 2x^3x^2 - 7x^2x^2 + 8xx^2x =$$

Упрощаем одночлены:

$$5x^5 - 3x^4 + 2x^5 - 7x^4 + 8x^4$$

Приводим подобные члены:

$$5x^5 + 2x^5 - 3x^4 - 7x^4 + 8x^4 = (5+2)x^5 + (-3-7+8)x^4 = 7x^5 - 2x^4$$

Многочлен в стандартном виде: $$7x^5 - 2x^4$$

Степень многочлена: 5

4) $$12a^2b + 16ab^2 - 20a^2b + 5ab^2 - 20b^2a - 20 =$$

Приводим подобные члены:

$$12a^2b - 20a^2b + 16ab^2 + 5ab^2 - 20ab^2 - 20 = (12-20)a^2b + (16+5-20)ab^2 - 20 = -8a^2b + ab^2 - 20$$

Многочлен в стандартном виде: $$-8a^2b + ab^2 - 20$$

Степень многочлена: 3

5) $$8a^2 + a^5 - 3a^2 \cdot 2 + 5aa - 4a^5 =$$

Упрощаем одночлены:

$$8a^2 + a^5 - 6a^2 + 5a^2 - 4a^5$$

Приводим подобные члены:

$$a^5 - 4a^5 + 8a^2 - 6a^2 + 5a^2 = (1-4)a^5 + (8-6+5)a^2 = -3a^5 + 7a^2$$

Многочлен в стандартном виде: $$-3a^5 + 7a^2$$

Степень многочлена: 5