Задание 7: Задумали число. Половина этого числа на 76 больше шестой части задуманного числа. Найдите задуманное число.

Пусть задуманное число равно $$x$$. Тогда половина этого числа равна $$\frac{x}{2}$$, а шестая часть равна $$\frac{x}{6}$$. Из условия задачи известно, что половина числа на 76 больше шестой части числа. Это можно записать в виде уравнения: $$\frac{x}{2} = \frac{x}{6} + 76$$ Чтобы решить это уравнение, умножим обе части на 6 (наименьшее общее кратное 2 и 6): $$6 \cdot \frac{x}{2} = 6 \cdot \frac{x}{6} + 6 \cdot 76$$ $$3x = x + 456$$ Теперь вычтем $$x$$ из обеих частей уравнения: $$3x - x = 456$$ $$2x = 456$$ Разделим обе части на 2: $$x = \frac{456}{2}$$ $$x = 228$$ Ответ: **228**