Задание №1: Высота, опущенная из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на отрезки, равные 14 и 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.

Решение: В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины тупого угла, делит большее основание на два отрезка, один из которых равен полуразности оснований, а другой - полусумме оснований. Пусть большее основание трапеции равно a, а меньшее основание равно b. Тогда: \(\frac{a - b}{2} = 5\) \(\frac{a + b}{2} = 14\) Выразим a - b и a + b: a - b = 10 a + b = 28 Сложим эти два уравнения: (a - b) + (a + b) = 10 + 28 2a = 38 a = 19 Теперь найдем b, подставив значение a в одно из уравнений, например, a + b = 28: 19 + b = 28 b = 28 - 19 b = 9 Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то есть \(\frac{a + b}{2}\). Средняя линия = \(\frac{19 + 9}{2} = \frac{28}{2} = 14\) Ответ: 14