Задание 6. Вопрос: В конденсаторе с ёмкостью 20 пкФ используются обкладки площадью 5 мм². Найдите диэлектрическую проницаемость используемого диэлектрика, если расстояние между обкладками равно 0,1 мм. Ответ дайте с точность до целого числа.

Дано: $$C = 20 \text{ пкФ} = 20 \times 10^{-12} \text{ Ф}$$ $$S = 5 \text{ мм}^2 = 5 \times 10^{-6} \text{ м}^2$$ $$d = 0.1 \text{ мм} = 0.1 \times 10^{-3} \text{ м} = 10^{-4} \text{ м}$$ $$\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \frac{\text{Ф}}{\text{м}}$$ Найти: $$\varepsilon$$ Решение: Ёмкость конденсатора: $$C = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d}$$. Выразим диэлектрическую проницаемость: $$\varepsilon = \frac{Cd}{\varepsilon_0 S}$$. Подставим значения: $$\varepsilon = \frac{20 \times 10^{-12} \text{ Ф} \times 10^{-4} \text{ м}}{8.85 \times 10^{-12} \frac{\text{Ф}}{\text{м}} \times 5 \times 10^{-6} \text{ м}^2} = \frac{20 \times 10^{-16}}{8.85 \times 5 \times 10^{-18}} = \frac{20 \times 10^2}{8.85 \times 5} = \frac{2000}{44.25} \approx 45.19$$. Округлим до целого числа: $$\varepsilon \approx 45$$. Ответ: **45**