Задание 4. В треугольнике MNK ZN = 90°. Найдите MN, если МК = 50, a sinM = 3-5

В прямоугольном треугольнике \(MNK\) с углом \(N = 90^\circ\), синус угла \(M\) определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе:

\[\sin M = \frac{NK}{MK}\]

Нам дано, что \(\sin M = \frac{3}{5}\) и \(MK = 50\). Подставим эти значения в формулу:

\[\frac{3}{5} = \frac{NK}{50}\]

Чтобы найти \(NK\), решим это уравнение:

\[NK = \frac{3 \cdot 50}{5}\] \[NK = \frac{150}{5}\] \[NK = 30\]

Теперь, когда мы знаем \(NK\) и \(MK\), мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения \(MN\):

\[MN^2 + NK^2 = MK^2\] \[MN^2 + 30^2 = 50^2\] \[MN^2 + 900 = 2500\] \[MN^2 = 2500 - 900\] \[MN^2 = 1600\] \[MN = \sqrt{1600}\] \[MN = 40\]

Ответ: 40

Проверка за 10 секунд: NK = MK * sin M = 50 * (3/5) = 30, MN = √(50² - 30²) = √(2500 - 900) = √1600 = 40