ЗАДАНИЕ №4: В равнобедренном треугольнике ABC основание AC = 80, высота BK, проведенная к основанию, равна 9. Точка P – середина стороны BC. Найдите длину отрезка KP.

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с основанием AC и высотой BK. Так как BK – высота, то она перпендикулярна AC и делит AC пополам (по свойству равнобедренного треугольника). Следовательно, AK = KC = AC / 2 = 80 / 2 = 40. Точка P – середина BC, а K – середина AC. Следовательно, KP – средняя линия треугольника ABC. Средняя линия треугольника параллельна основанию и равна его половине. Таким образом, KP = AB / 2. Но задача просит найти длину отрезка KP. Поскольку KP - средняя линия треугольника ABC, параллельна стороне AB и равна её половине, то KP = \frac{1}{2}AB. Но поскольку KP параллельна AC, то KP является средней линией треугольника ABC, и KP = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}*40 = 20. **Ответ: 20**