Задание 6. Упростите выражение $$\frac{a^{-11} \cdot a^4}{a^{-3}}$$ и найдите его значение при $$a = -\frac{1}{2}$$. В ответе запишите полученное число.

Решение: 1. Упростим выражение, используя свойства степеней: \frac{a^{-11} \cdot a^4}{a^{-3}} = \frac{a^{-11+4}}{a^{-3}} = \frac{a^{-7}}{a^{-3}} = a^{-7 - (-3)} = a^{-7+3} = a^{-4} 2. Запишем $$a^{-4}$$ как $$\frac{1}{a^4}$$. a^{-4} = \frac{1}{a^4} 3. Подставим $$a = -\frac{1}{2}$$ в выражение $$\frac{1}{a^4}$$: \frac{1}{(-\frac{1}{2})^4} = \frac{1}{\frac{1}{16}} = 16 Ответ: 16