Задание 13: Укажите решение неравенства $$4x - x^2 \le 0$$.

Решим неравенство $$4x - x^2 \le 0$$. $$x(4 - x) \le 0$$ Найдем корни уравнения $$x(4-x) = 0$$: $$x = 0$$ или $$4 - x = 0$$, откуда $$x = 4$$. Теперь определим знаки выражения $$x(4 - x)$$ на интервалах $$(-\infty; 0)$$, $$(0; 4)$$ и $$(4; +\infty)$$. 1. Если $$x < 0$$, то $$x < 0$$ и $$4 - x > 0$$, значит, $$x(4 - x) < 0$$. 2. Если $$0 < x < 4$$, то $$x > 0$$ и $$4 - x > 0$$, значит, $$x(4 - x) > 0$$. 3. Если $$x > 4$$, то $$x > 0$$ и $$4 - x < 0$$, значит, $$x(4 - x) < 0$$. Так как неравенство нестрогое ($$4x - x^2 \le 0$$), точки $$x = 0$$ и $$x = 4$$ также являются решениями. Таким образом, решением неравенства являются интервалы $$(-\infty; 0]$$ и $$[4; +\infty)$$. Это соответствует варианту 3.