Задание 13: Укажите решение неравенства $$x^2 - 25 > 0$$. 1) $$(-\infty; -5) \cup (5; +\infty)$$

Решим неравенство $$x^2 - 25 > 0$$. Разложим левую часть на множители, используя формулу разности квадратов: $$x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)$$. Тогда неравенство принимает вид: $$(x - 5)(x + 5) > 0$$. Определим нули функции: $$x = 5$$ и $$x = -5$$. Рассмотрим три интервала: $$(-\infty; -5)$$, $$(-5; 5)$$ и $$(5; +\infty)$$. 1) На интервале $$(-\infty; -5)$$ возьмем $$x = -6$$. Тогда $$(-6 - 5)(-6 + 5) = (-11)(-1) = 11 > 0$$. Значит, на этом интервале неравенство выполняется. 2) На интервале $$(-5; 5)$$ возьмем $$x = 0$$. Тогда $$(0 - 5)(0 + 5) = (-5)(5) = -25 < 0$$. Значит, на этом интервале неравенство не выполняется. 3) На интервале $$(5; +\infty)$$ возьмем $$x = 6$$. Тогда $$(6 - 5)(6 + 5) = (1)(11) = 11 > 0$$. Значит, на этом интервале неравенство выполняется. Таким образом, решение неравенства: $$(-\infty; -5) \cup (5; +\infty)$$. Ответ: 1) $$(-\infty; -5) \cup (5; +\infty)$$