Задание 6. Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке. 2 1) x²-4<0; 2) x²-4>0; 3) x²+4>0; 4) x²+4<0:

На рисунке изображено решение неравенства -2 < x < 2.

Рассмотрим неравенство x² - 4 < 0.

Разложим на множители: (x - 2)(x + 2) < 0.

Корни уравнения (x - 2)(x + 2) = 0: x = -2 и x = 2.

Метод интервалов: рассмотрим числовую прямую и отметим на ней точки -2 и 2.

Определим знаки выражения (x - 2)(x + 2) на интервалах (-∞; -2), (-2; 2), (2; +∞).

• На интервале (-∞; -2) возьмем x = -3. Тогда (-3 - 2)(-3 + 2) = (-5)(-1) = 5 > 0.
• На интервале (-2; 2) возьмем x = 0. Тогда (0 - 2)(0 + 2) = (-2)(2) = -4 < 0.
• На интервале (2; +∞) возьмем x = 3. Тогда (3 - 2)(3 + 2) = (1)(5) = 5 > 0.

Неравенство (x - 2)(x + 2) < 0 выполняется на интервале (-2; 2).

Ответ: 1) x²-4<0