Задание 6. Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке. 1 1) x²-1≥0; 2) x²+1≥0; 3) x²-1≤0; 4) x²+1≤0;

На рисунке изображено решение неравенства x ≤ -1 или x ≥ 1.

Рассмотрим неравенство x² - 1 ≥ 0.

Разложим на множители: (x - 1)(x + 1) ≥ 0.

Корни уравнения (x - 1)(x + 1) = 0: x = -1 и x = 1.

Метод интервалов: рассмотрим числовую прямую и отметим на ней точки -1 и 1.

Определим знаки выражения (x - 1)(x + 1) на интервалах (-∞; -1), (-1; 1), (1; +∞).

• На интервале (-∞; -1) возьмем x = -2. Тогда (-2 - 1)(-2 + 1) = (-3)(-1) = 3 > 0.
• На интервале (-1; 1) возьмем x = 0. Тогда (0 - 1)(0 + 1) = (-1)(1) = -1 < 0.
• На интервале (1; +∞) возьмем x = 2. Тогда (2 - 1)(2 + 1) = (1)(3) = 3 > 0.

Неравенство (x - 1)(x + 1) ≥ 0 выполняется на интервалах (-∞; -1] и [1; +∞).

Ответ: 1) x²-1≥0