1. Идти по тому мосту - местоимение с предлогом; заболел, потому и не приехал - союз.
2. От того берега до другого - местоимение с предлогом; выехал поздно, оттого и опоздал - наречие.
3. При том заявлении - местоимение с предлогом; пишет быстро, притом красиво - союз.
4. Дорого, зато красиво - союз; забежал за то дерево - местоимение с предлогом.
5. Улетели ласточки, затем грачи - наречие; за тем лесом речка - местоимение с предлогом.
Союзы пишутся слитно, союзные слова - раздельно, так как их можно разбить на местоимение и предлог.