Задание №7. Решите задачу Отрезки АС и BD - диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 56°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Дано: Окружность с центром в точке О, АС и BD - диаметры, ∠ACB = 56°.

Найти: ∠AOD.

Решение:

1. ∠AOB и ∠AOD - смежные, следовательно, ∠AOB + ∠AOD = 180°.
2. ∠ACB - вписанный угол, опирающийся на дугу АВ. Значит, дуга АВ = 2 * ∠ACB = 2 * 56° = 112°.
3. ∠AOB - центральный угол, опирающийся на дугу АВ. Значит, ∠AOB = дуга АВ = 112°.
4. ∠AOD = 180° - ∠AOB = 180° - 112° = 68°.

Ответ: 68°