Задание №2: Постройте график функции у = 2x² +3: А) определите промежутки знакопостоянства функции; Б) возрастание и убывание функции; В) нули функции.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: Анализ функции y = 2x² + 3

Краткое пояснение: Исследуем функцию: промежутки знакопостоянства, возрастание/убывание и нули.

А) Промежутки знакопостоянства:
- Функция \( y = 2x^2 + 3 \) всегда положительна, так как \( 2x^2 \) всегда неотрицательно, и к нему прибавляется 3.
- Таким образом, \( y > 0 \) для всех \( x \in (-\infty, +\infty) \).
Б) Возрастание и убывание функции:
- Найдем производную функции: \( y' = 4x \).
- Если \( y' < 0 \), то есть \( 4x < 0 \), то \( x < 0 \), функция убывает на интервале \( (-\infty, 0) \).
- Если \( y' > 0 \), то есть \( 4x > 0 \), то \( x > 0 \), функция возрастает на интервале \( (0, +\infty) \).
В) Нули функции:
- Чтобы найти нули функции, приравняем \( y \) к нулю: \( 2x^2 + 3 = 0 \).
- Решим уравнение: \( 2x^2 = -3 \), \( x^2 = -\frac{3}{2} \).
- Так как квадрат числа не может быть отрицательным, функция не имеет нулей.

Ответ: Анализ функции y = 2x² + 3

Цифровой атлет: Уровень интеллекта: +50

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей