Контрольные задания > Задание №4: Исследуйте функцию: A) f(x) = 5x 4+x² Б) (x) = 2 1 f(x) = -x² +5 В) 2
Вопрос:

Задание №4: Исследуйте функцию: A) f(x) = 5x 4+x² Б) (x) = 2 1 f(x) = -x² +5 В) 2

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: Исследование функций.

Краткое пояснение: Исследуем каждую функцию по основным характеристикам.
  • A) \( f(x) = 5x^3 \)
    • Область определения: \( x \in (-\infty, +\infty) \)
    • Четность/нечетность: Функция нечетная, так как \( f(-x) = -5x^3 = -f(x) \)
    • Нули функции: \( x = 0 \)
    • Промежутки знакопостоянства: \( f(x) > 0 \) при \( x > 0 \), \( f(x) < 0 \) при \( x < 0 \)
    • Возрастание/убывание: Производная \( f'(x) = 15x^2 > 0 \) для всех \( x
      eq 0 \), значит, функция возрастает на всей области определения.
  • Б) \( f(x) = \frac{4 + x^2}{2} \)
    • Область определения: \( x \in (-\infty, +\infty) \)
    • Четность/нечетность: Функция четная, так как \( f(-x) = \frac{4 + (-x)^2}{2} = \frac{4 + x^2}{2} = f(x) \)
    • Нули функции: Нет нулей, так как \( 4 + x^2 > 0 \) для всех \( x \)
    • Промежутки знакопостоянства: \( f(x) > 0 \) для всех \( x \)
    • Возрастание/убывание: Производная \( f'(x) = x \), значит, функция убывает при \( x < 0 \) и возрастает при \( x > 0 \)
  • В) \( f(x) = \frac{1}{2}x^2 + 5 \)
    • Область определения: \( x \in (-\infty, +\infty) \)
    • Четность/нечетность: Функция четная, так как \( f(-x) = \frac{1}{2}(-x)^2 + 5 = \frac{1}{2}x^2 + 5 = f(x) \)
    • Нули функции: Нет нулей, так как \( \frac{1}{2}x^2 + 5 > 0 \) для всех \( x \)
    • Промежутки знакопостоянства: \( f(x) > 0 \) для всех \( x \)
    • Возрастание/убывание: Производная \( f'(x) = x \), значит, функция убывает при \( x < 0 \) и возрастает при \( x > 0 \)

Ответ: Исследование функций.

Цифровой атлет: Ты в грин-флаг зоне!

Пока другие мучаются, ты уже на финише. Время для хобби активировано

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро

ГДЗ по фото 📸

Похожие