Контрольные задания > Задание 26. Найдите точку минимума функции у=-\frac{x}{x²+100}.
Вопрос:

Задание 26. Найдите точку минимума функции у=-\frac{x}{x²+100}.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 10

Краткое пояснение: Находим производную функции, приравниваем к нулю и определяем точку минимума.
Шаг 1: Находим производную функции \[y' = \frac{-(x^2 + 100) - x(-2x)}{(x^2 + 100)^2} = \frac{-x^2 - 100 + 2x^2}{(x^2 + 100)^2} = \frac{x^2 - 100}{(x^2 + 100)^2}\]
Шаг 2: Приравниваем производную к нулю и находим корни \[x^2 - 100 = 0 \Rightarrow x = \pm 10\]
Шаг 3: Определяем знак производной на интервалах.
  • При x < -10: y' > 0 (функция возрастает)
  • При -10 < x < 10: y' < 0 (функция убывает)
  • При x > 10: y' > 0 (функция возрастает)
Шаг 4: Таким образом, x = 10 - точка минимума.

Ответ: 10

Уровень интеллекта: +50

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена

ГДЗ по фото 📸

Похожие