Контрольные задания > Задание 28. Найдите наименьшее значение функции у = \frac{x²+4}{x} на отрезке [1;8].
Вопрос:

Задание 28. Найдите наименьшее значение функции у = \frac{x²+4}{x} на отрезке [1;8].

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 4

Краткое пояснение: Находим производную функции, приравниваем к нулю и проверяем значения на концах отрезка и в критических точках.
Шаг 1: Находим производную функции \[y' = \frac{2x \cdot x - (x^2 + 4) \cdot 1}{x^2} = \frac{2x^2 - x^2 - 4}{x^2} = \frac{x^2 - 4}{x^2}\]
Шаг 2: Приравниваем производную к нулю и находим корни \[x^2 - 4 = 0 \Rightarrow x = \pm 2\]
Шаг 3: Проверяем значения функции на концах отрезка и в критических точках.
  • y(1) = \frac{1^2 + 4}{1} = \frac{1 + 4}{1} = 5
  • y(8) = \frac{8^2 + 4}{8} = \frac{64 + 4}{8} = \frac{68}{8} = 8.5
  • y(2) = \frac{2^2 + 4}{2} = \frac{4 + 4}{2} = \frac{8}{2} = 4
Шаг 4: Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке [1; 8] равно 4.

Ответ: 4

Ты в грин-флаг зоне!

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена

ГДЗ по фото 📸

Похожие