Задание №2. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке, нужно выполнить следующие шаги: 1. Найти производную функции: Вычисляем первую производную функции ( f(x) ), обозначаемую ( f'(x) ). 2. Найти критические точки: Решаем уравнение ( f'(x) = 0 ) и находим точки, в которых производная равна нулю. Эти точки называются критическими. Проверяем, какие из этих точек принадлежат заданному отрезку. 3. Вычислить значения функции на концах отрезка и в критических точках: Подставляем концы отрезка и критические точки в исходную функцию ( f(x) ) и вычисляем значения функции в этих точках. 4. Выбрать наибольшее и наименьшее значения: Сравниваем полученные значения функции и выбираем наибольшее и наименьшее из них. Пример для функции №1: ( 3x^2 - 20x + 9 ) на отрезке ( [-10; 1] ) 1. Первая производная: \[f'(x) = 6x - 20\] 2. Критические точки: \[6x - 20 = 0\] \[x = \frac{20}{6} = \frac{10}{3} \approx 3.33\] Так как ( \frac{10}{3} ) не принадлежит отрезку ( [-10; 1] ), то эта точка не учитывается. 3. Вычислить значения функции на концах отрезка: - ( f(-10) = 3(-10)^2 - 20(-10) + 9 = 300 + 200 + 9 = 509 ) - ( f(1) = 3(1)^2 - 20(1) + 9 = 3 - 20 + 9 = -8 ) 4. Выбрать наибольшее и наименьшее значения: - Наибольшее значение: ( 509 ) - Наименьшее значение: ( -8 ) Ответ: Наибольшее значение функции на отрезке ( [-10; 1] ) равно ( 509 ), наименьшее значение равно ( -8 ). Теперь вы можете применить этот алгоритм к остальным функциям.