Задание 29. Найдите на рисунке пары равных треугольников и докажите их равенство.

Решение: **1)** Рассмотрим \(\triangle ABC\) и \(\triangle CDA\). 1. \(BC = AD\) (по условию). 2. \(AC\) – общая. 3. \(\angle BCA = \angle CAD\) (по условию). Значит, \(\triangle ABC = \triangle CDA\) по двум сторонам и углу между ними (по первому признаку равенства треугольников). **2)** Рассмотрим \(\triangle MLK\) и \(\triangle LPK\). 1. \(ML = LP\) (по условию). 2. \(KL\) – общая. 3. \(KM = KP\) (т.к. \(\triangle MKP\) равнобедренный). Значит, \(\triangle LMK = \triangle LPK\) по 2-му признаку равенства треугольников (по трем сторонам). **3)** Рассмотрим \(\triangle KAP\) и \(\triangle FAP\). 1. \(AF = AK\) (по условию). 2. \(\angle FAP = \angle KAP\) (по условию). 3. \(PF = PK\) (т.к. \(\triangle AKF\) равнобедренный). Значит, \(\triangle KAP = \triangle FAP\) по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). **4)** Рассмотрим \(\triangle DFM\) и \(\triangle EFK\). 1. \(DF = EF\) (по условию). 2. \(KF = MF\) (по условию). 3. \(\angle DFM = \angle EFK\) (вертикальные). Значит, \(\triangle DFM = \triangle EFK\) по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). **5)** Рассмотрим \(\triangle DON\) и \(\triangle BON\). 1. \(DO = BO\) (по условию). 2. \(NO\) – общая. 3. \(\angle DON = \angle BON\) (по условию). Значит, \(\triangle DON = \triangle BON\) по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). **6)** Рассмотрим \(\triangle RET\) и \(\triangle RSE\). 1. \(RS = TE\) (по условию). 2. \(\angle RTE = \angle SIR\) (по рисунку). 3. \(\angle TER = \angle ISR\) (по условию). Значит, \(\triangle RET = \triangle RSE\) по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам). **7)** Рассмотрим \(\triangle KMP\) и \(\triangle LNQ\). 1. \(PM = NQ\) (по условию). 2. \(KM = NL\) (по условию). 3. \(\angle M = \angle N\) (по условию). Значит, \(\triangle KMP = \triangle LNQ\) по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). **8)** Невозможно доказать равенство треугольников, так как недостаточно данных.