Задание 3. Найдите корень уравнения. 1) (x-5)²=(x-8)²; 2) (x+9)²=(x+6)²; 3) (x+10)²=(5-x)²; 4) (x-3)²=(x+10)²; 5) (x+6)²=(15-x)²; 6) (x-2)²=(x-9)².

Задание 3. Найдите корень уравнения.

1) $$(x-5)^2=(x-8)^2;$$

Раскроем скобки:

$$x^2 - 10x + 25 = x^2 - 16x + 64$$

Перенесем известные члены в одну сторону, а неизвестные в другую, при этом изменим знаки на противоположные:

$$-10x + 16x = 64 - 25$$

$$6x = 39$$

Разделим обе части уравнения на 6:

$$x = \frac{39}{6} = 6.5$$

Ответ: 6.5

---

2) $$(x+9)^2=(x+6)^2;$$

Раскроем скобки:

$$x^2 + 18x + 81 = x^2 + 12x + 36$$

Перенесем известные члены в одну сторону, а неизвестные в другую, при этом изменим знаки на противоположные:

$$18x - 12x = 36 - 81$$

$$6x = -45$$

Разделим обе части уравнения на 6:

$$x = -\frac{45}{6} = -7.5$$

Ответ: -7.5

---

3) $$(x+10)^2=(5-x)^2;$$

Раскроем скобки:

$$x^2 + 20x + 100 = 25 - 10x + x^2$$

Перенесем известные члены в одну сторону, а неизвестные в другую, при этом изменим знаки на противоположные:

$$20x + 10x = 25 - 100$$

$$30x = -75$$

Разделим обе части уравнения на 30:

$$x = -\frac{75}{30} = -2.5$$

Ответ: -2.5

---

4) $$(x-3)^2=(x+10)^2;$$

Раскроем скобки:

$$x^2 - 6x + 9 = x^2 + 20x + 100$$

Перенесем известные члены в одну сторону, а неизвестные в другую, при этом изменим знаки на противоположные:

$$-6x - 20x = 100 - 9$$

$$-26x = 91$$

Разделим обе части уравнения на -26:

$$x = -\frac{91}{26} = -3.5$$

Ответ: -3.5

---

5) $$(x+6)^2=(15-x)^2;$$

Раскроем скобки:

$$x^2 + 12x + 36 = 225 - 30x + x^2$$

Перенесем известные члены в одну сторону, а неизвестные в другую, при этом изменим знаки на противоположные:

$$12x + 30x = 225 - 36$$

$$42x = 189$$

Разделим обе части уравнения на 42:

$$x = \frac{189}{42} = 4.5$$

Ответ: 4.5

---

6) $$(x-2)^2=(x-9)^2.$$

Раскроем скобки:

$$x^2 - 4x + 4 = x^2 - 18x + 81$$

Перенесем известные члены в одну сторону, а неизвестные в другую, при этом изменим знаки на противоположные:

$$-4x + 18x = 81 - 4$$

$$14x = 77$$

Разделим обе части уравнения на 14:

$$x = \frac{77}{14} = 5.5$$

Ответ: 5.5