Задание 50. Найди неизвестную величину по данным чертежа. 1) СМ - медиана ДАВС

Краткое пояснение: В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы, следовательно, треугольник AMC равнобедренный.

1. Рассмотрим треугольник \(\triangle ABC\), в котором \(CH\) - высота, \(CM\) - медиана.
2. По условию \(\angle C = 40^\circ\).
3. Так как медиана \(CM\), проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы, то \(AM = MC\), а значит \(\triangle AMC\) - равнобедренный, и углы при основании равны.
4. Тогда \(\angle MAC = \angle ACM = x\).
5. Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\), следовательно, \(\angle AMC + \angle MAC + \angle ACM = 180^\circ\).
6. \(90^\circ + x + 40^\circ = 180^\circ\)
7. \(2x = 180^\circ - 40^\circ\)
8. \(2x = 140^\circ\)
9. \(x = \frac{140^\circ}{2}\)
10. \(x = 70^\circ\)
11. \(\angle MAC = \angle MCA = 70^\circ\).
12. \(\angle MAB = \angle CAB - \angle MAC = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ\)
13. \(\angle MAB = 50^\circ\)

Ответ: 50°