Задание 3. На окружности с центром в точке О и радиусом г взята точка В, через которую проведена касательная АВ. Найдите длину отрезка АВ, если АО = 13 см и г = 5 см.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Краткое пояснение: Применим теорему Пифагора, учитывая, что касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

Дано: Окружность с центром O, радиус r = 5 см, AO = 13 см, AB - касательная.

Найти: Длину отрезка AB.

Решение:

Так как AB - касательная к окружности, то угол ABO - прямой, то есть ∠ABO = 90°.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABO. По теореме Пифагора:

\[AO^2 = AB^2 + BO^2\]

\[AB^2 = AO^2 - BO^2\]

\[AB^2 = 13^2 - 5^2\]

\[AB^2 = 169 - 25\]

\[AB^2 = 144\]

\[AB = \sqrt{144} = 12 \,\text{см}\]

Ответ: AB = 12 см