Решение задания №1

1) Найдите по графику:

a) По графику определяем значения функции в указанных точках:

• f(3) = 1.5
• f(-1) = 3
• f(5) = 2

б) Определим значения x, при которых значение функции равно 1:

По графику видно, что f(x) = 1 при x ≈ 2 и x ≈ 4.5

2) Укажите:

a) Область определения функции D(f):

Функция определена для всех x от -6 до 6, т.е. D(f) = [-6, 6].

б) Область значений функции E(f):

Минимальное значение функции примерно 1, максимальное 3. E(f) = [1, 3].

в) Нули функции:

Нули функции - это точки пересечения графика с осью x. На графике таких точек нет.

г) Промежутки знакопостоянства функции: y>0; y<0:

y > 0 (функция положительна) на всей области определения D(f) = [-6, 6]. y < 0 (функция отрицательна) - таких промежутков нет, т.к. график не пересекает ось x.

д) Промежутки возрастания и убывания функции:

Функция возрастает на промежутках: [ -3, -1] и [1.5, 6]. Функция убывает на промежутках: [-6, -3] и [-1, 1.5].

с) Точки максимума (Xmax; Ymax) и минимума (Xmin; Ymin) функции:

Точка максимума: (-1, 3). Точка минимума: (-3, 1) и (1.5, 1).

ж) Является ли функция четной, нечетной или не обладает этим свойством?

Функция не является ни четной, ни нечетной, так как она не симметрична ни относительно оси y, ни относительно начала координат.

3) при каких значениях x:

1) f(x) > 1

x ∈ (-6, -3) ∪ (-3, -1) ∪ (1.5, 6)

2) f(x) < 1

Нет таких значений.

3) f(x) ≤ 2

x ∈ [-6, -5) ∪ (1.5, 5) ∪ (5, 6]

4) f(x) ≥ 0.

x ∈ [-6, 6].