Задание 6. Дроби и степени 1. Найдите значение выражения 1) 2.42; 75 2) 3.5. 16 8 3) 139; 10 50 4) 1+3. 5 20 2. Найдите значение выражения 1) 8,8+5,9; 2) 9,2-2,4; 3) 1,6-5,1; 4) 6,8 1,7 3. Представьте выражение 5_2 в виде дроби со знаменателем В ответ запишите числитель полученной дроби. 6 5 90. 4. Найдите значение выражения 1) 1 1+1 28 12 2) 1 1 1 14 63 5. Найдите значение выражения (117) 10. 1) 2) (16+389; 3) 120-514; 12-15 2)+유 ノ 6. Найдите значение выражения 1)2+17; 2) 1.19 1/ 34 3) 4+141; 14 19, 88 18 13 7. Найдите значение выражения 1) 3,6 5,9-1,1' 2) 2) 11 14 63 4)+1.6 30 10; 4) 5:3-241 54 5 ১; 2) 1,3+9,2; 28 1,5 3) 17,5-0,5' 4) 5,6-0,7 0,8

1. Найдите значение выражения

1) $$rac{2}{7} \cdot \frac{42}{5} = \frac{2 \cdot 42}{7 \cdot 5} = \frac{2 \cdot 6 \cdot 7}{7 \cdot 5} = \frac{12}{5} = 2,4$$

2) $$\frac{3}{16} : \frac{5}{8} = \frac{3}{16} \cdot \frac{8}{5} = \frac{3 \cdot 8}{16 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 8}{2 \cdot 8 \cdot 5} = \frac{3}{10} = 0,3$$

3) $$\frac{1}{10} \cdot \frac{39}{50} = \frac{1 \cdot 39}{10 \cdot 50} = \frac{39}{500} = 0,078$$

4) $$\frac{1}{5} + \frac{3}{20} = \frac{1 \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{3}{20} = \frac{4}{20} + \frac{3}{20} = \frac{7}{20} = 0,35$$

2. Найдите значение выражения

1) $$8,8 + 5,9 = 14,7$$

2) $$9,2 - 2,4 = 6,8$$

3) $$1,6 \cdot 5,1 = 8,16$$

4) $$\frac{6,8}{1,7} = 4$$

3. Представьте выражение $$\frac{5}{6} \frac{2}{5}$$ в виде дроби со знаменателем 90. В ответ запишите числитель полученной дроби.

$$\frac{5}{6} + \frac{2}{5} = \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{2 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{25}{30} + \frac{12}{30} = \frac{37}{30} = \frac{37 \cdot 3}{30 \cdot 3} = \frac{111}{90}$$

Ответ: 111

4. Найдите значение выражения

1) $$\frac{1}{\frac{1}{28} + \frac{1}{12}} = \frac{1}{\frac{1 \cdot 3}{28 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 7}{12 \cdot 7}} = \frac{1}{\frac{3}{84} + \frac{7}{84}} = \frac{1}{\frac{10}{84}} = \frac{84}{10} = 8,4$$

2) $$\frac{1}{\frac{1}{14} - \frac{1}{63}} = \frac{1}{\frac{1 \cdot 9}{14 \cdot 9} - \frac{1 \cdot 2}{63 \cdot 2}} = \frac{1}{\frac{9}{126} - \frac{2}{126}} = \frac{1}{\frac{7}{126}} = \frac{126}{7} = 18$$

5. Найдите значение выражения

1) $$(\frac{1}{12} - \frac{17}{15}) \cdot \frac{10}{3} = (\frac{1 \cdot 5}{12 \cdot 5} - \frac{17 \cdot 4}{15 \cdot 4}) \cdot \frac{10}{3} = (\frac{5}{60} - \frac{68}{60}) \cdot \frac{10}{3} = \frac{-63}{60} \cdot \frac{10}{3} = \frac{-21 \cdot 3}{6 \cdot 10} \cdot \frac{10}{3} = \frac{-21}{6} = -3,5$$

2) $$(\frac{7}{15} + \frac{19}{30}) \cdot \frac{9}{11} = (\frac{7 \cdot 2}{15 \cdot 2} + \frac{19}{30}) \cdot \frac{9}{11} = (\frac{14}{30} + \frac{19}{30}) \cdot \frac{9}{11} = \frac{33}{30} \cdot \frac{9}{11} = \frac{3 \cdot 11}{10 \cdot 3} \cdot \frac{9}{11} = \frac{9}{10} = 0,9$$

3) $$(\frac{3}{25} - \frac{4}{35}) \cdot 14 = (\frac{3 \cdot 7}{25 \cdot 7} - \frac{4 \cdot 5}{35 \cdot 5}) \cdot 14 = (\frac{21}{175} - \frac{20}{175}) \cdot 14 = \frac{1}{175} \cdot 14 = \frac{14}{175} = \frac{2 \cdot 7}{25 \cdot 7} = \frac{2}{25} = 0,08$$

4) $$(\frac{1}{30} + \frac{1}{10}) \cdot 1,6 = (\frac{1}{30} + \frac{1 \cdot 3}{10 \cdot 3}) \cdot 1,6 = (\frac{1}{30} + \frac{3}{30}) \cdot 1,6 = \frac{4}{30} \cdot 1,6 = \frac{2}{15} \cdot 1,6 = \frac{2 \cdot 1,6}{15} = \frac{3,2}{15} = 0,213333... \approx 0,21$$

6. Найдите значение выражения

1) $$(2\frac{3}{11} + \frac{1}{34}) \cdot 17 = (\frac{2 \cdot 11 + 3}{11} + \frac{1}{34}) \cdot 17 = (\frac{25}{11} + \frac{1}{34}) \cdot 17 = (\frac{25 \cdot 34}{11 \cdot 34} + \frac{1 \cdot 11}{34 \cdot 11}) \cdot 17 = (\frac{850}{374} + \frac{11}{374}) \cdot 17 = \frac{861}{374} \cdot 17 = \frac{861 \cdot 17}{374} = \frac{14637}{374} = 39,139... \approx 39,14$$

2) $$(1\frac{1}{4} - \frac{3}{19}) \cdot 19 = (\frac{1 \cdot 4 + 1}{4} - \frac{3}{19}) \cdot 19 = (\frac{5}{4} - \frac{3}{19}) \cdot 19 = (\frac{5 \cdot 19}{4 \cdot 19} - \frac{3 \cdot 4}{19 \cdot 4}) \cdot 19 = (\frac{95}{76} - \frac{12}{76}) \cdot 19 = \frac{83}{76} \cdot 19 = \frac{83 \cdot 19}{76} = \frac{1577}{76} = 20,75$$

3) $$(4\frac{3}{8} \cdot \frac{3}{8}) + 1\frac{4}{13} = (\frac{4 \cdot 8 + 3}{8} \cdot \frac{3}{8}) + \frac{1 \cdot 13 + 4}{13} = (\frac{35}{8} \cdot \frac{3}{8}) + \frac{17}{13} = \frac{35 \cdot 3}{8 \cdot 8} + \frac{17}{13} = \frac{105}{64} + \frac{17}{13} = \frac{105 \cdot 13}{64 \cdot 13} + \frac{17 \cdot 64}{13 \cdot 64} = \frac{1365}{832} + \frac{1088}{832} = \frac{2453}{832} = 2,948... \approx 2,95$$

4) $$(5\frac{3}{5} : 3\frac{1}{4}) - 2\frac{4}{5} = (\frac{5 \cdot 5 + 3}{5} : \frac{3 \cdot 4 + 1}{4}) - \frac{2 \cdot 5 + 4}{5} = (\frac{28}{5} : \frac{13}{4}) - \frac{14}{5} = (\frac{28}{5} \cdot \frac{4}{13}) - \frac{14}{5} = \frac{28 \cdot 4}{5 \cdot 13} - \frac{14}{5} = \frac{112}{65} - \frac{14}{5} = \frac{112}{65} - \frac{14 \cdot 13}{5 \cdot 13} = \frac{112}{65} - \frac{182}{65} = \frac{-70}{65} = \frac{-14 \cdot 5}{13 \cdot 5} = -\frac{14}{13} = -1,0769... \approx -1,08$$

7. Найдите значение выражения

1) $$\frac{3,6}{5,9 - 1,1} = \frac{3,6}{4,8} = \frac{36}{48} = \frac{12 \cdot 3}{12 \cdot 4} = \frac{3}{4} = 0,75$$

2) $$\frac{1,3 + 9,2}{1,5} = \frac{10,5}{1,5} = \frac{105}{15} = 7$$

3) $$\frac{28}{17,5 - 0,5} = \frac{28}{17} = 1,647... \approx 1,65$$

4) $$\frac{5,6 \cdot 0,7}{0,8} = \frac{3,92}{0,8} = 4,9$$