Задание № 4 (1 балл) Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение 5 sinx + 12 cosx = a-4 имеет хотя бы одно решение.

Решение задания №4: 5 sinx + 12 cosx = a - 4 Разделим обе части на \(\sqrt{5² + 12²}\) = \(\sqrt{25 + 144}\) = \(\sqrt{169}\) = 13: \(\frac{5}{13}\) sin x + \(\frac{12}{13}\) cos x = \(\frac{a - 4}{13}\) Пусть cos φ = \(\frac{5}{13}\), sin φ = \(\frac{12}{13}\), тогда уравнение примет вид: cos φ sin x + sin φ cos x = \(\frac{a - 4}{13}\) sin(x + φ) = \(\frac{a - 4}{13}\) Чтобы уравнение имело хотя бы одно решение, необходимо, чтобы: -1 ≤ \(\frac{a - 4}{13}\) ≤ 1 -13 ≤ a - 4 ≤ 13 -9 ≤ a ≤ 17