3. Задача Однородный стержень длиной 2 м и массой 4 кг закреплён на опоре в точке, находящейся на расстоянии 0,5 м от его левого конца. К правому концу подвешен груз. Система находится в равновесии. Найти массу груза. (g = 10 м/с²)

Ответ: 2 кг

Шаг 1: Определим плечи сил.

• Плечо силы тяжести стержня: \(l_1 = 1 - 0.5 = 0.5\) м
• Плечо силы тяжести груза: \(l_2 = 2 - 0.5 = 1.5\) м

Шаг 2: Запишем условие равновесия моментов относительно точки опоры:

\[M_1 = M_2\] \[m_c \cdot g \cdot l_1 = m_г \cdot g \cdot l_2\]

где:

• \(m_c\) - масса стержня (4 кг)
• \(m_г\) - масса груза (неизвестна)
• \(g\) - ускорение свободного падения (10 м/с²)

Шаг 3: Выразим массу груза:

\[m_г = \frac{m_c \cdot l_1}{l_2}\]

Шаг 4: Подставим значения и вычислим массу груза:

\[m_г = \frac{4 \cdot 0.5}{1.5} = \frac{2}{1.5} = \frac{4}{3} \approx 1.33 \text{ кг}\]

Шаг 5: Перепроверим расчёты

Ответ: 1.33 кг (округленно)