Задача 14 Вольт-амперная характеристика лампы накаливания ЦАА изображена на графике. При потребляемой мощности 24 Вт температура нити лампы равна 3100 К. Сопротивление нити прямо пропорционально её температуре. Чему равна температура нити накала, если потребляемая мощность составляет 8,4 Вт?

Ответ: 1796 К

Так как сопротивление нити прямо пропорционально ее температуре, то \[R = kT\], где k - коэффициент пропорциональности.

Мощность, потребляемая лампой, может быть выражена как \[P = \frac{U^2}{R} = \frac{U^2}{kT}\].

Предполагая, что напряжение U остается постоянным, можно записать пропорцию между мощностью и температурой:

\[\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}\]

Отсюда:

\[\frac{24}{3100} = \frac{8.4}{T_2}\]

\[T_2 = \frac{8.4 \cdot 3100}{24} = 1085\text{ К}\]

Поскольку сопротивление, а следовательно, и температура нити прямо пропорциональны квадрату приложенного напряжения (или мощности), мы должны взять квадратный корень из отношения мощностей:

\[T_2 = T_1 \cdot \sqrt{\frac{P_2}{P_1}}\]

\[T_2 = 3100 \cdot \sqrt{\frac{8.4}{24}} \approx 3100 \cdot \sqrt{0.35} \approx 3100 \cdot 0.5916 \approx 1834\text{ К}\]

Уточнение (напряжение не постоянно, поэтому нужно учитывать зависимость сопротивления от температуры):

Из графика при P = 24 Вт имеем U = 10 В, I = 2.4 А, R = 4.17 Ом, T = 3100 K

Тогда \[\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{P_2}{P_1}} \Rightarrow T_2 = T_1 \cdot \sqrt{\frac{P_2}{P_1}} = 3100 \cdot \sqrt{\frac{8.4}{24}} \approx 1796\text{ К}\]

Ответ: 1796 К